- Analisi Complessa e Quaternionica
Geometria complessa delle varietà iperboliche e dei domini limitati. Gruppi di automorfismi di domini limitati di Cn. Semigruppi a un parametro di endomorfismi olomorfi della palla unita’, del polidisco, dei domini di Cartan di tipo IV.
Geometria complessa dei domini illimitati di Cn. Gruppi a un parametro di automorfismi olomorfi di C2. Spazi di funzioni intere a quadrato sommabile rispetto a un peso in C, Cn e C*. Operatori di moltiplicazione su spazi di Bergman generalizzati.
Geometria quaternionica. Funzioni s-regolari di variabile quaternionica. Spazi di Hardy di funzioni s-regolari. Esponenziale-* di una funzione s-regolare. Funzioni s-regolari che preservano una o piu’ slices.
Applicazioni della geometria alla tecnologia e all’arte. Teorie multicampo dei materiali con microstruttura. Analisi di opere d’arte (quadri, poesie) con tecniche geometriche come supporto per la composizione di pezzi musicali.
Chiara de Fabritiis, Giulia Sarfatti
- Combinatoria Algebrica
Gruppi di riflessioni e gruppi di Coxeter (da un punto di vista algebrico, geometrico e combinatorio).
Polinomi di Kazhdan-Lusztig e loro generalizzazioni. Congettura dell’invarianza combinatoria dei polinomi di Kazhdan-Lusztig.
Matroidi di Coxeter.
Sistemi di radici e politopi associati.
Mario Marietti
- Geometria Algebrica
Varietà di secanti superiori di varietà proiettive complesse: difettivita’, specialità di sistemi lineari, interpolazione polinomiale.
Applicazioni della geometria algebrica alla teoria dei tensori: rango reale e complesso,
identificabilita’, rango bordo.
Geometria birazionale: coni di divisori e di cicli di codimensione alta. Mori Dream Spaces. Studio dei luoghi base di un divisore.
Fibrati vettoriali su varietà proiettive complesse: semplicità e stabilità, spazi di moduli, fibrati di Steiner, fibrati eccezionali, fibrati senza coomologia intermedia.
Maria Chiara Brambilla
- Algebra commutativa e combinatoria
Risoluzioni graduate libere minimali di ideali monomiali (e loro dipendenza dal campo), complessi simpliciali, corrispondenza di Stanley-Reisner, Teoria di Morse discreta, Cohen-Macaulay binomial edge ideals, shellabilità e Congettura di Simon, azioni di gruppo su strutture combinatorie e geometriche, stratificazioni di incidenza, ordini di Bruhat e loro generalizzazioni, matroidi e loro generalizzazioni.
Davide Bolognini