RICERCA

 

INTERESSI DI RICERCA

FILONE PRINCIPALE:  Esistenza e proprietà qualitative di soluzioni per equazioni alle derivate parziali nonlineari

Sistemi di Kirchhoff in domini limitati, con condizioni omogenee di Dirichlet al bordo.  Si studiano sistemi iperbolici dominati dall’operatore p-Laplaciano, l’operatore poliarmonico e/o generalizzazioni di essi, e  caratterizzati dalla presenza di una o più funzioni di Kirchhoff, nonchè da termini di sorgente e di smorzamento nonlineari e dipendenti dal tempo. Per tali sistemi si fa un’analisi qualitativa delle soluzioni, considerando: stabilità asintotica, non-esistenza globale, blow-up, e stime a priori sui tempi di vita delle soluzioni massimali. Tali questioni vengono affrontate in contesti di tipo classico oppure in assetti funzionali più generali dati dagli spazi di Sobolev ad esponente variabile. Le tecniche adottate si fondano su una nuova combinazione dei classici metodi di concavità e della valle di potenziale, introdotti e sviluppati da Levine-Pucci-Serrin.

Si considera inoltre l’esistenza e la molteplicità di soluzioni per una versione stazionaria dei sistemi di Kirchhoff, nel caso dell’operatore p-poliarmonico e p(x)-poliarmonico, utilizzando la teoria dei punti critici. Lo studio di tali operatori richiede un’indagine più profonda degli spazi anisotropici ad esponente variabile, per i quali si producono risultati di interesse indipendente.

Sistemi di Kirchhoff in domini limitati, con termini dissipativi al bordo. Si considera il problema della non–esistenza globale di soluzioni di sistemi p-Kirchhoff, in domini limitati, caratterizzati dalla presenza di forze di sorgente interne al dominio e termini di dissipazione che invece agiscono al bordo. La questione è incentrata sulla competitività delle forze di spinta contro quelle frenanti, al fine di studiare la non-prolungabilità di soluzioni massimali e fornire una stima a priori del tempo di vite delle stesse.

D’altra parte, in presenza di ulteriori smorzamenti interni di ordine superiore, che favoriscono l’esistenza globale, l’interesse è rivolto alle condizioni che provocano l’esplosione della soluzione all’infinito.

Esistenza di soluzioni per problemi agli autovalori in domini non limitati. Si studia l’esistenza di soluzioni non banali per problemi agli autovalori nonlineari, al variare di un parametro reale λ, sotto condizioni al bordo di tipo Robin, in domini non limitati e con frontiera regolare possibilmente non compatta. Tali problemi sono governati dal p-Laplaciano pesato e presentano nonlinearità sottocritiche. Cruciale risulta l’analisi degli autovalori del problema di Robin omogeneo sottostante, e in particolare del primo autovalore  λ_1. Le condizioni imposte sulle nonlinearità possono essere di tipo Ambrosetti-Rabinowitz oppure  di tipo Szulkin-Weth. Nel primo caso, si determina l’esistenza di una soluzione  per ogni  λ in R^N, usando il Teorema del passo Montano se λ<λ_1, oppure metodi di mini-max e di linking su coni, alla stregua di Degiovanni-Lancelotti, se  λ≥λ_1. Nel secondo caso si ottengono esistenza, molteplicità e proprietà qualitative di soluzioni, attraverso il metodo di Nehari  se λ<λ_1, oppure usando metodi di linking se λ≥λ_1.

Esistenza e molteplicità di soluzioni per problemi ellittici quasilineari con pesi in R^N, di tipo locale e non-locale. Si considera l’esistenza, la molteplicità e il segno di soluzioni intere per equazioni quasilineari dipendenti da un parametro reale λ, governate da un generico operatore ellittico in forma di divergenza e due nonlinearità di tipo potenza con esponenti q ed r, accompagnate dai pesi w e h. Si studiano gli effetti combinati dei termini nonlineari, essendo il primo sottocritico e il secondo possibilmente critico o sopracritico, attraverso tecniche variazionali. Le maggiori difficoltà sono legate alla mancanza di compattezza, che si supera con opportune ipotesi di integrabilità sui pesi nonchè sul rapporto w^r/h^q.

Tale studio si estende al caso di operatori non locali, il cui prototipo principale è il Laplaciano frazionario. Anche in questo contesto si determinano esistenza e molteplicità di soluzioni intere non-negative, al variare  di un parametro reale λ, considerando le ulteriori complicazioni dovute all’assetto funzionale non-standard degli spazi di Sobolev ad esponente frazionario, e alla conseguente necessità di introdurre nuovi strumenti di lavoro e tecniche dimostrative.

 

PUBBLICAZIONI

Articoli su rivista con recensore

  • F. Alessio, G. Autuori, P. Montecchiari, Saddle type solutions for a class of reversible elliptic equations, in corso di stampa in Adv. Differential Equations  (2015) 22 pp.
  • G. Autuori, A. Fiscella, P. Pucci, Stationary Kirchhoff problems involving a fractional
    elliptic operator and a critical nonlinearity, Nonlinear Anal. 125 (2015) 699-714.
  • G. Autuori, F Colasuonno, P. Pucci, On the existence of stationary solutions for higher order p-Kirchhoff problems, Commun. Contemp. Math., 16 (2014) 1450002, 43 pp.
  • G. Autuori, P. Pucci, Elliptic problems involving the fractional Laplacian in R^N, J. Differential Equations 255 (2013) 2340-2362
  • G. Autuori, P. Pucci, Existence of entire solutions for a class of quasilinear elliptic equations, NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 20 (2013) 977-1009
  • G. Autuori, P. Pucci, C. Varga, Existence theorems for quasilinear elliptic eigenvalue problems in unbounded domains, Adv. Differential Equations 18 (2013) 1-48
  • G. Autuori, F. Colasuonno, P. Pucci, Lifespan estimates for solutions of polyharmonic Kirchhoff systems, M3AS: Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 22 (2012) 1150009, 36 pp.
  • G. Autuori, F. Colasuonno, P. Pucci, Blow up at infinity of solutions of polyharmonic Kirchhoff systems, Complex Var. Elliptic Equ. 57, Special issue dedicated to Professor R. Gilbert, (2012) 379-395
  • G. Autuori, P. Pucci, Asymptotic stability for Kirchhoff Systems in variable exponent Sobolev spaces, Complex Var. Elliptic Equ. 56, Volume speciale dedicato al Professor V.V. Zhikov, (2011) 715-753
  • G. Autuori, P. Pucci, Local Asymptotic Stability for Polyharmonic Kirchhoff Systems, Appl. Anal. 90, Volume speciale dedicato al Professor P. Butzer, (2011) 493-514
  • G. Autuori, P. Pucci, Kirchhoff Systems with dynamic boundary conditions, Nonlinear Anal. 73 (2010) 1952-1965
  • G. Autuori, P. Pucci, Kirchhoff Systems with nonlinear source and  boundary damping terms, Commun. Pure Appl. Anal. 9 (2010) 1161-1188
  • G. Autuori, P. Pucci, M.C. Salvatori, Global Nonexistence for Nonlinear Kirchhoff Systems, Arch. Rational Mech. Anal. 196 (2010) 489-516
  • G. Autuori, P. Pucci, M.C. Salvatori, Asymptotic Stability for Anisotropic Kirchhoff Systems, J. Math. Anal. Appl. 352 (2009) 149-165
  • G. Autuori, P. Pucci, M.C. Salvatori, Asymptotic Stability for Nonlinear Kirchhoff Systems, Nonlinear Anal. Real World Appl. 10 (2009) 889-909

Contributi in volumi

Articoli in preparazione

  • G. Autuori, P. Pucci, Fractional models involving a critical nonlinearity, pp. 8
  • G. Autuori, F. Cluni, V. Gusella, P. Pucci, Fractional Laplacian models for nonlocal elasticity of composite materials, pp. 24
  • G. Autuori, P. Pucci, C. Varga, On linking solutions for indefinite quasilinear elliptic eigenvalue problems in unbounded domains and with nonlinearities at critical growth,        pp. 10

Poster

  • G. Autuori, F. Colasuonno, R. Filippucci, D. Mugnai, P. Pucci, Quasilinear elliptic problems,  (2013)
  • G. Autuori, F. Colasuonno, S. Colonnelli, D. Mugnai, P. Pucci, M.C. Salvatori, Nonlinear phenomena in Mathematical Physics, Convegno Dipartimentale del Dipartimento di Matematica e informatica, Università degli studi di Perugia, 27 Settembre 2013