{"id":1628,"date":"2022-03-04T21:05:25","date_gmt":"2022-03-04T20:05:25","guid":{"rendered":"https:\/\/math-diism.univpm.it\/math2\/?page_id=1628"},"modified":"2024-03-28T13:06:00","modified_gmt":"2024-03-28T12:06:00","slug":"analisi-matematica","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/math-diism.univpm.it\/math2\/analisi-matematica\/","title":{"rendered":"Analisi Matematica"},"content":{"rendered":"\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Metodi variazionali per equazioni e sistemi di equazioni semilineari ellittiche<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<p>Tecniche variazionali sono applicate nello studio del problema dell\u2019esistenza e molteplicit\u00e0 di diversi tipi di soluzioni intere per equazioni o sistemi di equazioni semilineari ellittiche riconducibili a equazioni della Fisica Matematica quali Ginzburg-Landau, Allen-Cahn, Sine-Gordon e Schroedinger stazionario.<br><a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/144\/docname\/FRANCESCA%20GEMMA%20ALESSIO\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Francesca Alessio<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/538\/docname\/PIERO%20MONTECCHIARI\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Piero Montecchiari<\/a><\/p>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Metodi topologici in analisi non lineare.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n<p>Costruzione di una teoria del grado topologico per perturbazioni non compatte di applicazioni di Fredholm di indice zero tra spazi di Banach. Studio di varie propriet\u00e0 legate al grado, come ad esempio la validit\u00e0 di un teorema di mappa dispari tipo Borsuk. Definizione del concetto di spettro in un punto per applicazioni continue, non lineari, tra spazi di Banach. Appplicazioni della teoria del grado topologico e della teoria dell\u2019indice di punto fisso a problemi di continuazione. Studio di equazioni differenziali con ritardo su variet\u00e0 differenziabili, con particolare attenzione alla biforcazione di soluzioni periodiche. Studio di equazioni algebro-differenziali, con particolare attenzione alla biforcazione di soluzioni periodiche.<br><a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/653\/docname\/ALESSANDRO%20CALAMAI\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Alessandro Calamai<\/a><\/p>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Studio dell\u2019esistenza e delle propriet\u00e0 di minimi per funzionali non convessi e non coercivi del Calcolo delle Variazioni.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n<p>Si analizzano problemi variazionali con funzioni lagrangiane non convesse e non coercive, eventualmente discontinue, cercando di collegare l\u2019esistenza o la non esistenza del minimo ai dati al bordo. In questo contesto si studiano anche le propriet\u00e0 a priori dei possibili minimi, come le bi-monotonia, attraverso le quali si possono ottenere condizioni necessarie e condizioni sufficienti per l\u2019esistenza del minimo.<br><a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/236\/docname\/CRISTINA%20MARCELLI\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Cristina Marcelli<\/a><\/p>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Propriet\u00e0 dei fronti d\u2019onda per equazioni di reazione-diffusione.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n<p>La ricerca ha per oggetto lo studio dell\u2019esistenza e delle propriet\u00e0 delle soluzioni tipo fronte d\u2019onda per equazioni di reazione-diffusione, anche in presenza di termini di convezione, o con coefficienti di diffusivit\u00e0 che possono cambiare segno, modellizzando cos\u00ec anche processi aggregativi.<br><a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/236\/docname\/CRISTINA%20MARCELLI\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Cristina Marcelli<\/a><\/p>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Problemi ai limiti su tutta la retta reale governati da operatori differenziali non lineari.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>In questo ambito viene studiata l\u2019esistenza di soluzioni eterocline di equazioni e inclusioni differenziali molto generali, governate da operatori differenziali non lineari, che estendono il classico p-Laplaciano, e che possono essere anche singolari o non suriettivi.<br>Francesca Anceschi, <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/653\/docname\/ALESSANDRO%20CALAMAI\" target=\"_blank\">Alessandro Calamai<\/a>, <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/236\/docname\/CRISTINA%20MARCELLI\" target=\"_blank\">Cristina Marcelli<\/a>, <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/261\/docname\/FRANCESCA%20PAPALINI\" target=\"_blank\">Francesca Papalini <\/a><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Problemi nonlocali di tipo Laplaciano Frazionario<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Attraverso l\u2019uso di opportuni metodi topologici e variazionali, \u00e8 possibile considerare questioni relative l\u2019esistenza, la molteplicit\u00e0 e le propriet\u00e0 qualitative delle soluzioni di differenti problemi non lineari coinvolgenti operatori non locali di tipo frazionario. Ricordiamo che negli ultimi anni questi operatori hanno ricevuto un notevole interesse dovuto alla loro applicazione in differenti ambiti della ricerca quali ottimizzazione, finanza, transizione di fase, diffusioni anomale, dislocazione dei cristalli, leggi di conservazione, meccanica quantistica e fenomeni di elasticit\u00e0 non locale. I problemi non locali non sono equazioni alle derivate parziali ma piuttosto equazioni integrali. La maggiore difficolt\u00e0 nello studio di questi \u00e8 legata al fatto che l\u2019operatore portante deve tener conto del comportamento delle soluzioni anche nell\u2019intero spazio e non solo localmente. Questo \u00e8 in forte contrasto con le EDP classiche che sono guidate da operatori differenziali locali come il Laplaciano. In modo particolare, consideriamo soluzioni eterocline per equazioni di Allen-Cahn frazionarie, soluzioni positive e nodali per equazioni non lineari frazionarie di tipo Schr\u00f6dinger in R<sup>N<\/sup> con differenti tipi di potenziale e non linearit\u00e0 con crescita sottocritica, critica e supercritica, problemi frazionari di tipo Kirchhoff (degeneri e non), soluzioni periodiche per equazioni frazionarie, e soluzioni non banali a valori complessi per equazioni non locali con operatori frazionari con campi magnetici, modelli matematici per la caratterizzazione del comportamento elastico di materiali compositi.<br><a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/788\/docname\/VINCENZO%20AMBROSIO\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Vincenzo Ambrosio<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/928\/docname\/GIUSEPPINA%20AUTUORI\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Giuseppina Autuori<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/860\/docname\/TERESA%20ISERNIA\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Teresa Isernia<\/a>, Letizia Temperini<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Problemi di formazione ed evoluzione di pattern<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Si studiano problemi di formazione ed evoluzione di pattern per problemi del quarto ordine. In particolare si \u00e8 interessati nello studio di soluzioni stazionarie, travelling waves e soluzioni autosimilari. Attraverso lo studio di tali soluzioni si vuole descrivere fenomeni qualitativi della dinamica come la presenza di varie scale temporali e fenomeni di coarsening. Inoltre, si \u00e8 interessati agli effetti prodotti da perturbazioni stocastiche e non autonome sul comportamento qualitativo delle soluzioni. I metodi utilizzati spaziano dalla teoria delle equazioni ordinarie a quella dei problemi di evoluzione, dalla teoria degli attrattori a quella dei sistemi dinamici aleatori.<br><a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/796\/docname\/RENATO%20COLUCCI\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Renato Colucci<\/a><\/p>\n\n\n<ul>\n<li><b>Problemi di evoluzione nonlineari<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<p>L&#8217;interesse \u00e8 rivolto a sistemi iperbolici dominati dall&#8217;operatore p-Laplaciano, l&#8217;operatore poliarmonico e\/o generalizzazioni di essi, caratterizzati dalla presenza di una o pi\u00f9 funzioni di Kirchhoff, nonch\u00e9 da termini di sorgente e di smorzamento nonlineari e dipendenti dal tempo. La questione \u00e8 incentrata sulla competitivit\u00e0 delle forze di spinta contro quelle frenanti al fine di studiare: stabilit\u00e0 asintotica e fenomeni di blow up all\u2019infinito di soluzioni globali; non-prolungabilit\u00e0, blow-up in tempo finito e stime a priori sui tempi di vita di soluzioni locali massimali. Tali questioni vengono affrontate sia in contesti di tipo classico che in contesti generalizzati dati dagli spazi di Sobolev ad esponente variabile, i quali costituiscono l&#8217;assetto funzionale migliore per studiare problemi in cui il materiale modellato presenta caratteristiche non-omogenee o subisce cambiamenti fisico-chimici che ne influenzano le caratteristiche strutturali e il loro impiego. Ci\u00f2 giustifica l&#8217;interesse di simili problematiche in svariate applicazioni. Le tecniche dimostrative si fondano su combinazioni originali dei classici metodi di concavit\u00e0 e della valle di potenziale, attraverso opportune stime sul funzionale energia associato al sistema. <br><a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/928\/docname\/GIUSEPPINA%20AUTUORI\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Giuseppina Autuori<\/a><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Equazioni di evoluzione dissipative<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<div>Si considerano equazioni di evoluzione contenenti termini che producono una dissipazione dell&#8217; energia associata all&#8217;equazione. In particolare, applicando tecniche di analisi di Fourier si indaga l&#8217;influenza di tale dissipazione sul profilo asintotico della soluzione del problema lineare. Le informazioni ottenute vengono applicate allo studio di risultati di esistenza e non esistenza di soluzioni globali (in tempo) per corrispondenti problemi nonlineari.<br>Le equazioni considerate coinvolgono anche operatori differenziali nonlocali di tipo frazionario,&nbsp;tra cui il laplaciano frazionario in spazio e le derivate di Caputo o di Riemann-Liouville in tempo; tali operatori differenziali sono sempre pi\u00f9 utilizzati nella descrizione di fenomeni fisici in cui compaiono processi di ereditariet\u00e0, in aree come la reologia, la biologia e la meccanica dei mezzi porosi.<br><a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/951\/docname\/GIOVANNI%20GIRARDI\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Giovanni Girardi<\/a>&nbsp;<\/div>\n<ul>\n<li><strong>Equazioni cinetiche: teoria della regolarit\u00e0 e problemi di buona positura <\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Le equazioni cinetiche sono una classe di equazioni di evoluzione alle derivate parziali del secondo ordine possibilmente degeneri che modellizzano la diffusione di sistemi di particelle nello spazio delle fasi. Tra gli esempi pi\u00f9 classici che si possono considerare ricordiamo l&#8217;equazione di Kolmogorov-Fokker-Planck, l&#8217;equazione di Boltzmann e l&#8217;equazione di Landau, che trovano svariate applicazioni in campo fisico ed economico. Tramite la combinazione di stime a priori, teoria del potenziale e metodi variazionali si studia la buona positura di problemi al bordo (di tipo Cauchy e Dirichlet) e la regolarit\u00e0 (interna e fino al bordo) di soluzioni deboli.<br>Francesca Anceschi, <a href=\"https:\/\/www.univpm.it\/Entra\/Docenti_1\/Ingegneria_1\/docname\/idsel\/860\/docname\/TERESA%20ISERNIA\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Teresa Isernia<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tecniche variazionali sono applicate nello studio del problema dell\u2019esistenza e molteplicit\u00e0 di diversi tipi di soluzioni intere per equazioni o sistemi di [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":22,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-templates\/page_fullwidth.php","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"class_list":["post-1628","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.3 - 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