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FILONE PRINCIPALE:<\/span>\u00a0 Esistenza e propriet\u00e0 qualitative di soluzioni per equazioni alle derivate parziali nonlineari<\/strong><\/p>\n Sistemi di Kirchhoff in domini limitati, con condizioni omogenee di Dirichlet al bordo.<\/strong> \u00a0Si studiano sistemi iperbolici dominati dall’operatore p<\/em>-Laplaciano, l’operatore poliarmonico e\/o generalizzazioni di essi, e\u00a0 caratterizzati dalla presenza di una o pi\u00f9 funzioni di Kirchhoff, nonch\u00e8 da termini di sorgente e di smorzamento nonlineari e dipendenti dal tempo. Per tali sistemi si fa un’analisi qualitativa delle soluzioni, considerando: stabilit\u00e0 asintotica, non-esistenza globale, blow-up, e stime a priori sui tempi di vita delle soluzioni massimali. Tali questioni vengono affrontate in contesti di tipo classico oppure in assetti funzionali pi\u00f9 generali dati dagli spazi di Sobolev ad esponente variabile. Le tecniche adottate si fondano su una nuova combinazione dei classici metodi di concavit\u00e0 e della valle di potenziale, introdotti e sviluppati da Levine-Pucci-Serrin<\/em>.<\/p>\n Si considera inoltre l’esistenza e la molteplicit\u00e0 di soluzioni per una versione stazionaria dei sistemi di Kirchhoff, nel caso dell’operatore p<\/em>-poliarmonico e p(x)<\/em>-poliarmonico, utilizzando la teoria dei punti critici. Lo studio di tali operatori richiede un’indagine pi\u00f9 profonda degli spazi anisotropici ad esponente variabile, per i quali si producono risultati di interesse indipendente.<\/p>\n Sistemi di Kirchhoff in domini limitati, con termini dissipativi al bordo.<\/strong> Si considera il problema della non–esistenza globale di soluzioni di sistemi p<\/em>-Kirchhoff, in domini limitati, caratterizzati dalla presenza di forze di sorgente interne al dominio e termini di dissipazione che invece agiscono al bordo. La questione\u00a0\u00e8 incentrata sulla competitivit\u00e0 delle forze di spinta contro quelle frenanti, al fine di studiare la non-prolungabilit\u00e0 di soluzioni massimali e fornire una stima a priori del tempo di vite delle stesse.<\/p>\n D’altra parte, in presenza di ulteriori smorzamenti interni di ordine superiore, che favoriscono l’esistenza globale, l’interesse\u00a0\u00e8 rivolto alle condizioni che provocano l’esplosione della soluzione all’infinito.<\/p>\n Esistenza di soluzioni per problemi agli autovalori in domini non limitati.<\/strong> Si studia l’esistenza di soluzioni non banali per problemi agli autovalori nonlineari, al variare di un parametro reale \u03bb, sotto condizioni al bordo di tipo Robin, in domini non limitati e con frontiera regolare possibilmente non compatta. Tali problemi sono governati dal p<\/em>-Laplaciano pesato e presentano nonlinearit\u00e0 sottocritiche. Cruciale risulta l’analisi degli autovalori del problema di Robin omogeneo sottostante<\/em>, e in particolare del primo autovalore \u00a0\u03bb_1. Le condizioni imposte sulle nonlinearit\u00e0 possono essere di tipo Ambrosetti-Rabinowitz<\/em> oppure\u00a0 di tipo Szulkin-Weth<\/em>. Nel primo caso, si determina l’esistenza di una soluzione\u00a0 per ogni\u00a0 \u03bb in R^N,\u00a0usando il Teorema del passo Montano se \u03bb<\u03bb_1, oppure metodi di mini-max e di linking su coni, alla stregua di Degiovanni-Lancelotti<\/em>, se \u00a0\u03bb\u2265\u03bb_1. Nel secondo caso si ottengono esistenza, molteplicit\u00e0 e propriet\u00e0 qualitative di soluzioni, attraverso il metodo di Nehari\u00a0 se \u03bb<\u03bb_1, oppure usando metodi di linking se \u03bb\u2265\u03bb_1.<\/p>\n Esistenza e molteplicit\u00e0 di soluzioni per problemi ellittici quasilineari con pesi in R^N, di tipo locale e non-locale.<\/strong> Si considera l’esistenza, la molteplicit\u00e0 e il segno di soluzioni intere per equazioni quasilineari dipendenti da un parametro reale \u03bb, governate da un generico operatore ellittico in forma di divergenza e due nonlinearit\u00e0 di tipo potenza con esponenti q<\/em> ed r<\/em>, accompagnate dai pesi\u00a0w<\/em> e h<\/em>. Si studiano gli effetti combinati dei termini nonlineari, essendo il primo sottocritico e il secondo possibilmente critico o sopracritico, attraverso tecniche variazionali. Le maggiori difficolt\u00e0 sono legate alla mancanza di compattezza, che si supera con opportune ipotesi di integrabilit\u00e0 sui pesi nonch\u00e8 sul rapporto w^r\/h^q<\/em>.<\/p>\n Tale studio si estende al caso di operatori non locali, il cui prototipo principale\u00a0\u00e8 il Laplaciano frazionario. Anche in questo contesto si determinano esistenza e molteplicit\u00e0 di soluzioni intere non-negative, al variare\u00a0 di un parametro reale \u03bb, considerando le ulteriori complicazioni dovute all’assetto funzionale non-standard degli spazi di Sobolev ad esponente frazionario, e alla conseguente necessit\u00e0 di introdurre nuovi strumenti di lavoro e tecniche dimostrative.<\/p>\n <\/p>\n Articoli su rivista con recensore<\/span><\/p>\n Contributi in volumi<\/span><\/p>\nPUBBLICAZIONI<\/strong><\/span><\/h3>\n
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\nelliptic operator and a critical nonlinearity, Nonlinear Anal. 125\u00a0(2015) 699-714.<\/li>\n