Programma del corso

Per informazioni su:

    • Programma del corso, qui trovate il programma più nel dettaglio, faccio notare che bisogna sapere tutte le dimostrazioni, se presenti, tranne quella con la dicitura (senza dimostrazione). Anche dove sia omessa la dicitura (con dimostrazione).
    • libri di riferimento,
    • esercizi
    • interesante sito con tanti esercizi

Programma del corso (AA 2014-15):

Campi e spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Sistema di generatori e lineare indipendenza. Basi di uno spazio vettoriale. Coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema del completamento. Somma e intersezione di sottospazi. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un’applicazione lineare.  Teorema della dimensione. Sistemi lineari omogenei e non omogenei. Teorema di Rouche’-Capelli. Sottospazi affini. Metodo di riduzione a scala di Gauss. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un’applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti. Teoremi di Binet e Cramer. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita’ algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Forme bilineari e classificazione. Segno di forme bilineari. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Teorema dei coefficienti di Fourier. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale. Teorema di Sylvester. Matrici ortogonali e isometrie. Geometria affine. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Posizioni reciproche di punti, rette e piani; condizioni di parallelismo ed incidenza. Cambiamento di sistemi di riferimento affine.  Geometria euclidea. Coniche e quadriche e loro classificazione. Iperboli, ellissi, parabole e coniche degeneri. Elissoidi, iperboloidi, paraboloidi, coni, cilindri e coppie di piani.